Zenón de Elea en el cine

Paradojas de Zenón

      Conjunto de argumentos aparentemente irreprochables utilizados por Zenón de Elea para la defensa de las tesis de su maestro Parménides y cuyas conclusiones (el carácter absurdo del movimiento y la multiplicidad) parecen ir en contra de los más básicas convicciones de todo el mundo.

Llamamos paradoja a toda argumentación contraria a las opiniones comunes, a los principios de la ciencia o que da lugar a conclusiones contradictorias. La dialéctica griega a partir de Zenón de Elea presentó un amplio número de argumentaciones paradójicas, de las que destacan las paradojas lógicas. Se trata de enunciados que lo mismo son verdaderos que falsos. Una de las más antiguas y conocidas de estas paradojas es la del “mentiroso”, propuesta por Epiménides el Cretense, el cual afirmaba que todos los cretenses son embusteros (en este caso la paradoja aparece si el enunciado es verdadero pues el mismo Epiménides es cretense y tiene que estar diciendo algo falso, lo cual es una contradicción).
      Puede ilustrar también esta noción la paradoja que se le presenta a Sancho Panza cuando es nombrado gobernador de la ínsula de Barataria: en un señorío había un río, sobre un río estaba un puente, al final del cual había una horca y unos jueces que juzgaban la ley que puso el dueño del río, del puente y del señorío: “si alguno pasare por este puente de una parte a otra, ha de jurar primero adónde y a qué va; y si jurare verdad, déjenle pasar; y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna” [...] “Sucedió, pues, que tomando juramento a un hombre, juró y dijo que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa. Repararon los jueces en el juramento, y dijeron: “si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y, conforme a la ley, debe morir; y si le ahorcamos, él juró que iba a morir en aquella horca, y, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre”. “Don Quijote de la Mancha”, Segunda Parte, capítulo LI. 

De Torre de Babel

La filosofía presocrática al más puro estilo El Mundo Today

La filosofía del Mundo Today llega a una etapa crucial: toca abordar a moralistas, pluralistas y pitagóricos, o lo que es lo mismo, a los presocráticos

Por José María Rosell Tous

Logos y mito en el cine

                                                                                                           Espartaco, 1960

Espartaco, ya libre, quiere saber y su preocupación se centra en la Physis.
Varinia refleja un pensamiento arragaido en el mito.

Para saber más .....

Physis

Physis

Tales de Mileto

Un trabajo de: Héctor Morán

Fragmentos

• Fragmento 24
  
  Aristóteles. Del alma I, 5, 411ª
  
  "Y algunos dicen que el alma está mezclada en el todo, de ahí también quizá Tales haya pensado que todo está lleno de dioses"

• Fragmento 66
  
  (12 A 2) Suda
  
  "Compuso Sobre la naturaleza, un mapa de la tierra, Sobre las estrellas fijas, una esfera y algunas otras cosas"
  
  "Todo triángulo inscrito en una circunferencia, que tenga como diámetro uno de sus lados, es rectángulo". Tales no pudo demostrar este teorema tal como se encuentra en Euclides, pero el hecho de que conociese la inscripción del triángulo rectángulo en el círculo ("Pánfila dice que Tales encontró la inscripción del triángulo rectángulo en el círculo, y que sacrificó por ello un buey") permite entender el procedimiento y los pasos que habría recorrido para demostrar el teorema que se le atribuye. La evidencia racional material que nos transmiten los textos, conserva el núcleo argumental de la demostración que podemos atribuir sin duda a Tales. Podemos suponer que Tales razonó del siguiente modo: "inscribamos un triángulo ABC, cuyo lado AC sea diámetro. El diámetro divide la circunferencia en dos partes iguales (y esto, cualquiera que sea el lugar por donde la corte). En virtud de la identidad de la circunferencia, un diámetro que pase por B tendrá, en el Otro semicírculo (por respecto al diámetro lado) un reflejo B". El diámetro BB" genera dos semicírculos iguales (Teorema de la bisección de Tales). Los cuatro semicírculos se relacionan entre sí matricialmente, Las relaciones entre los puntos ABC se reproducen entre los puntos AB´C; por tanto, AB" respecto de B"C reconstituirán las mismas relaciones que median entre BC y AB. Estas relaciones son análogas entre sí, analogía que se nos determina según el esquema de identidad del paralelismo (AB"//BC y AB//B"C). En consecuencia el paralelogramo ABCB" será un rectángulo y no un romboide porque sus diámetros son iguales entre sí. Luego B (ángulo) será rectángulo c. q. d., porque forma parte siempre de un rectángulo".
  
  Por medio de esta demostración, o de alguna otra conducente al mismo resultado, Tales de Mileto habla puesto el pie en el terreno de una construcción racional en sentido estricto, categorialmente cerrada, autónoma, dependiente tan sólo de la misma legalidad racional objetiva. Una racionalidad que hace uso de términos específicos (puntos, rectas, ángulos, triángulos, círculos...), estableciendo entre ellos unas relaciones necesarias (identidad, paralelismo...), que son objetivas porque solamente dependen para que se manifiesten de nuestras operaciones, llevadas a cabo por medio de la regla y el compás. La regla y el compás pueden considerarse como operadores objetivos que permiten la eliminación efectiva del sujeto gnoseológico, pues éste puede ser en todo momento sustituido por otro sujeto que maneje los mismos operadores. (En este sentido, la geometría que ofrece al racionalismo griego el paradigma de las verdades racionales, es profundamente democrática, y no aristocrática, como casi estúpidamente pretendía Farrington).

Tales de Mileto

Un trabajo de: Héctor Morán

Fragmentos

• Fragmento 24
  
  Aristóteles. Del alma I, 5, 411ª
  
  "Y algunos dicen que el alma está mezclada en el todo, de ahí también quizá Tales haya pensado que todo está lleno de dioses"

• Fragmento 66
  
  (12 A 2) Suda
  
  "Compuso Sobre la naturaleza, un mapa de la tierra, Sobre las estrellas fijas, una esfera y algunas otras cosas"
  
  "Todo triángulo inscrito en una circunferencia, que tenga como diámetro uno de sus lados, es rectángulo". Tales no pudo demostrar este teorema tal como se encuentra en Euclides, pero el hecho de que conociese la inscripción del triángulo rectángulo en el círculo ("Pánfila dice que Tales encontró la inscripción del triángulo rectángulo en el círculo, y que sacrificó por ello un buey") permite entender el procedimiento y los pasos que habría recorrido para demostrar el teorema que se le atribuye. La evidencia racional material que nos transmiten los textos, conserva el núcleo argumental de la demostración que podemos atribuir sin duda a Tales. Podemos suponer que Tales razonó del siguiente modo: "inscribamos un triángulo ABC, cuyo lado AC sea diámetro. El diámetro divide la circunferencia en dos partes iguales (y esto, cualquiera que sea el lugar por donde la corte). En virtud de la identidad de la circunferencia, un diámetro que pase por B tendrá, en el Otro semicírculo (por respecto al diámetro lado) un reflejo B". El diámetro BB" genera dos semicírculos iguales (Teorema de la bisección de Tales). Los cuatro semicírculos se relacionan entre sí matricialmente, Las relaciones entre los puntos ABC se reproducen entre los puntos AB´C; por tanto, AB" respecto de B"C reconstituirán las mismas relaciones que median entre BC y AB. Estas relaciones son análogas entre sí, analogía que se nos determina según el esquema de identidad del paralelismo (AB"//BC y AB//B"C). En consecuencia el paralelogramo ABCB" será un rectángulo y no un romboide porque sus diámetros son iguales entre sí. Luego B (ángulo) será rectángulo c. q. d., porque forma parte siempre de un rectángulo".
  
  Por medio de esta demostración, o de alguna otra conducente al mismo resultado, Tales de Mileto habla puesto el pie en el terreno de una construcción racional en sentido estricto, categorialmente cerrada, autónoma, dependiente tan sólo de la misma legalidad racional objetiva. Una racionalidad que hace uso de términos específicos (puntos, rectas, ángulos, triángulos, círculos...), estableciendo entre ellos unas relaciones necesarias (identidad, paralelismo...), que son objetivas porque solamente dependen para que se manifiesten de nuestras operaciones, llevadas a cabo por medio de la regla y el compás. La regla y el compás pueden considerarse como operadores objetivos que permiten la eliminación efectiva del sujeto gnoseológico, pues éste puede ser en todo momento sustituido por otro sujeto que maneje los mismos operadores. (En este sentido, la geometría que ofrece al racionalismo griego el paradigma de las verdades racionales, es profundamente democrática, y no aristocrática, como casi estúpidamente pretendía Farrington).

La physis

Las soluciones que se dan en los primeros tiempos fueron de diversos tipos. Algunos autores dieron una solución física, es decir, buscaron un principio natural y de carácter físico como Tales de Mileto, Anaximandro, Anaxímenes o Heráclito. El elemento original y principio de todas las demás cosas y causa de las transformaciones de las mismas era un elemento propio de la misma naturaleza. Otros plantearon una solución más abstracta y consideraron que el principio de la naturaleza no podría ser una parte física de la misma. Encontraron la solución en principios metafísicos, es decir, más allá de lo físico, como por ejemplo, los números de los Pitagóricos o el Ser de Parménides. Este último pone la filosofía en una situación muy extrema al negar la realidad de los movimientos naturales. Los últimos presocráticos, intentando volver a retomar el problema inicial de explicar el por qué de los movimientos naturales se ven obligados a encontrar varios principios constitutivos de la naturaleza como los filósofos pluralistas: en cuatro elementos (Empédocles), Infinitas semillas (Anaxágoras) o los átomos (Demócrito).




Un trabajo de: Héctor Morán



Un trabajo de: Santiago Polo

La physis

Las soluciones que se dan en los primeros tiempos fueron de diversos tipos. Algunos autores dieron una solución física, es decir, buscaron un principio natural y de carácter físico como Tales de Mileto, Anaximandro, Anaxímenes o Heráclito. El elemento original y principio de todas las demás cosas y causa de las transformaciones de las mismas era un elemento propio de la misma naturaleza. Otros plantearon una solución más abstracta y consideraron que el principio de la naturaleza no podría ser una parte física de la misma. Encontraron la solución en principios metafísicos, es decir, más allá de lo físico, como por ejemplo, los números de los Pitagóricos o el Ser de Parménides. Este último pone la filosofía en una situación muy extrema al negar la realidad de los movimientos naturales. Los últimos presocráticos, intentando volver a retomar el problema inicial de explicar el por qué de los movimientos naturales se ven obligados a encontrar varios principios constitutivos de la naturaleza como los filósofos pluralistas: en cuatro elementos (Empédocles), Infinitas semillas (Anaxágoras) o los átomos (Demócrito).




Un trabajo de: Héctor Morán



Un trabajo de: Santiago Polo