Un trabajo de: Héctor Morán
Fragmentos
- Fragmento 24
Aristóteles. Del alma I, 5, 411ª
"Y algunos dicen que el alma está mezclada en el todo, de ahí también quizá Tales haya pensado que todo está lleno de dioses"
- Fragmento 66
(12 A 2) Suda
"Compuso Sobre la naturaleza, un mapa de la tierra, Sobre las estrellas fijas, una esfera y algunas otras cosas"
"Todo triángulo inscrito en una circunferencia, que tenga como diámetro uno de sus lados, es rectángulo". Tales no pudo demostrar este teorema tal como se encuentra en Euclides, pero el hecho de que conociese la inscripción del triángulo rectángulo en el círculo ("Pánfila dice que Tales encontró la inscripción del triángulo rectángulo en el círculo, y que sacrificó por ello un buey") permite entender el procedimiento y los pasos que habría recorrido para demostrar el teorema que se le atribuye. La evidencia racional material que nos transmiten los textos, conserva el núcleo argumental de la demostración que podemos atribuir sin duda a Tales. Podemos suponer que Tales razonó del siguiente modo: "inscribamos un triángulo ABC, cuyo lado AC sea diámetro. El diámetro divide la circunferencia en dos partes iguales (y esto, cualquiera que sea el lugar por donde la corte). En virtud de la identidad de la circunferencia, un diámetro que pase por B tendrá, en el Otro semicírculo (por respecto al diámetro lado) un reflejo B". El diámetro BB" genera dos semicírculos iguales (Teorema de la bisección de Tales). Los cuatro semicírculos se relacionan entre sí matricialmente, Las relaciones entre los puntos ABC se reproducen entre los puntos AB´C; por tanto, AB" respecto de B"C reconstituirán las mismas relaciones que median entre BC y AB. Estas relaciones son análogas entre sí, analogía que se nos determina según el esquema de identidad del paralelismo (AB"//BC y AB//B"C). En consecuencia el paralelogramo ABCB" será un rectángulo y no un romboide porque sus diámetros son iguales entre sí. Luego B (ángulo) será rectángulo c. q. d., porque forma parte siempre de un rectángulo".
Por medio de esta demostración, o de alguna otra conducente al mismo resultado, Tales de Mileto habla puesto el pie en el terreno de una construcción racional en sentido estricto, categorialmente cerrada, autónoma, dependiente tan sólo de la misma legalidad racional objetiva. Una racionalidad que hace uso de términos específicos (puntos, rectas, ángulos, triángulos, círculos...), estableciendo entre ellos unas relaciones necesarias (identidad, paralelismo...), que son objetivas porque solamente dependen para que se manifiesten de nuestras operaciones, llevadas a cabo por medio de la regla y el compás. La regla y el compás pueden considerarse como operadores objetivos que permiten la eliminación efectiva del sujeto gnoseológico, pues éste puede ser en todo momento sustituido por otro sujeto que maneje los mismos operadores. (En este sentido, la geometría que ofrece al racionalismo griego el paradigma de las verdades racionales, es profundamente democrática, y no aristocrática, como casi estúpidamente pretendía Farrington).
